FUNKCJA LINIOWA

Funkcja liniowa – w matematyce elementarnej funkcja określona wzorem $f (x) = ax + b$ dla $a,b \in \mathbb{R}$ . Natomiast w algebrze liniowej termin ten jest używany w odniesieniu do homomorfizmów przestrzeni liniowych.

W algebrze elementarnej i geometrii analitycznej pod pojęciem funkcji liniowej rozumie się funkcję wielomianową stopnia co najwyżej pierwszego (tj. pierwszego stopnia lub funkcję stałą).

Innymi słowy, funkcją liniową nazywamy funkcję $f\colon \mathbb R \to \mathbb R$ postaci $f (x) = ax + b$ , gdzie $a$ i $b$ są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, (ogólniej można mówić o funkcjach liniowych określonych dla liczb zespolonych).

Wykresy trzech funkcji liniowych. Funkcje z wykresami czerwonym i niebieskim mają ten sam współczynnik kierunkowy ( $a$ ), zaś funkcje z wykresami czerwonym i zielonym mają ten sam punkt przecięcia z osią $OY$ ( $b$ ).

Nazwa pochodzi stąd, że są to dokładnie te funkcje, których wykres na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych jest linią prostą. Dokładniej: dla $x \in \mathbb R$ wykresem funkcji $f (x)$ jest prosta dana równaniem $y = ax + b$ .

Liczbę $a$ nazywamy współczynnikiem kierunkowym (kątowym) wspomnianej prostej. W prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach $a$ interpretujemy jako tangens nachylenia owej prostej do osi $OX$ układu współrzędnych, $b$ to tzw. wyraz wolny, interpretowany jako punkt przecięcia prostej z osią $OY$ układu w punkcie $(0,\; b)$ .

Własności funkcji

Funkcja liniowa $f\colon \mathbb R \to \mathbb R$ jest
ciągła,
różniczkowalna, gdyż $f' \equiv a$ ,
różnowartościowa dla $a \ne 0$ ,
nieokresowa dla $a \ne 0$ ,
monotoniczna:
rosnąca dla $a > 0$ ,
malejąca dla $a < 0$ ,
stała dla $a = 0$ ,
parzysta dla $a = 0$ ,
nieparzysta dla $b = 0$ .
Gdy $a = 1,\; b = 0$ , mamy do czynienia ze szczególnym przypadkiem funkcji liniowej – mianowicie funkcja tożsamościową określoną wzorem $f (x) = x$ .

LINKI DO STRON OICH KOLEGÓW LINKI DO MOICH STRON

Matematyczna www.gm3a17.prv.pl Geograficzna www.geografia3a2.prv.pl

Geograficzna www.geografia33.prv.pl Chemiczna www.chemia3a2.prv.pl

Chemiczna www.chemia33.prv.pl Informatyczna www.informatyka3a2.prv.pl